Das Momentproblem im Convergenzfall [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 45: Fasz.914

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[Bonn], 21.07.1921. - 10 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Es sei $0 = t0 ( t1 ( \cdots $, $\mun$ eine reelle Zahlenfolge. Zur Existenz einer für $0 \leq u \leq 1$ monotonen Funktion $\Chi(u)$ mit $\int0^{1} u^{tn} d \Chi(u) = \mun$ $(n=0,1,2, \cdots )$ ist notwendig und hinreichend, daß die Momentbildung für Quasipolynome in $[0,1]$ vom positiven Typus ist (vgl.Fasz.913). In [27],II hat Hausdorff dieses Momentenproblem im Divergenzfall ($\sum \frac{1}{tn} $ divergent) gelöst; in diesem Fall ist es bestimmt und es genügen etwas schwächere Bedingungen als oben. Im Konvergenzfall ($\sum \frac{1}{tn} ( \infty $) kann es unbestimmt sein. Hausdorff konstruiert über gewisse minimale Polynome nach dem Muster des Vorgehens seiner Vorgänger Näherungen $\Chin(u)$, die für $k=0,1, \cdots ,n$ die Momente genau liefern. Nach dem Hellyschen Auswahlsatz existiert eine Teilfolge $\Chip(u) \rightarrow \Chi(u); \; \Chi(u)$ ist Lösung des Momentenproblems. Auf diesem Wege ergibt sich auch eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Unbestimmtheit des Problems.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.911. S.auch Fasz.913, 915-918, 920. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709542, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709542

Erfassung: 1. Februar 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-09-27T17:18:11+01:00

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