Total monotone Folgen und Funktionen [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 45: Fasz.924

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[Greifswald], 23.12.1920. - 4 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: In §1 wird gezeigt: Sind $\mu1(t), \mu2(t)$ in einem Intervall $I$ total monoton, so ist auch $\mu1(t) \mu2(t)$ in $I$ total monoton. §2 (vgl.Fasz.921): Ist $t0=0 ( tp, \; \sum \frac1tp$ divergent, $\tau = \underline\lim tp ) 0$ und $\mup$ bezgl. $tp$ total monoton, so gibt es eine für $0 \leq t ( \tau $ total monotone Funktion, die für $\mid t- \tau \mid ( \tau $ regulär ist und an den in das Intervall $0 \leq t ( 2 \tau $ fallenden Stellen $tp$ die Werte $\mup$ annimmt. Ferner wird gezeigt, daß jede für $0\leq t ( \tau $ total monotone Funktion $\mu(t)$ für $\mid t- \tau \mid ( \tau $ regulär ist. §3 unter der Überschrift \glqq Transformation der unabhängigen Variablen \grqq: Eine links von $t=t0$ totalmonotone Funktion $\mu(t)$ ist bei $t0$ regulär: $\mu(t) = \sum0^\infty cn(t0-t)^n$ mit $cn \geq 0$. Ist nun $t=t(s)$ durch $t0-t = \sum1^\infty \gamman (s0-s)^n$ mit $\gamman \geq 0$ gegeben, so ist auch $\mu(t(s)) = \sum bn(s0-s)^n \; (bn \geq 0)$ links von $s0$ total monoton. Dazu zwei Beispiele einer Variablentransformation $t=t(s)$ der genannten Art.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.911. Das Ms.ist in drei Paragraphen gegliedert und war vermutl.als Ergänzung zu [27] gedacht. Auf Bl.1 der Vermerk \glqq (8.9.20 gefunden) \grqq; am 8.9.1920 war o.g.Arbeit bei der Red.der Math.Z.eingegangen. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709553, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709553

Erfassung: 2. Februar 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-06-17T11:40:51+01:00

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