Weiteres über Zahlenpaare $(\alpha \mid \beta)$ [Studien, Notizen]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 32: Fasz.174

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[Leipzig]. - 33 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4 unter der Überschrift \glqq Zur Theorie der Zahlenpaare \grqq: Beispiele und Notizen zur transfiniten Kettenbruchentwicklung von Zahlenpaaren; Bll.5-12 unter der Überschrift \glqq Das Rechnen mit Zahlenpaaren \grqq: Einführung von Summe und Produkt von Zahlenpaaren unter gewissen Bedingungen; kommensurable Zahlen; Versuche, Summen und Produkte von Zahlenpaaren als neue Objekte einzuführen und sie mit den Zahlenpaaren in eine Rangordnung zu bringen, Diskussion der dabei auftretenden Schwierigkeiten; Bll.13-16: Summen- und Produktdarstellung von Zahlen der zweiten Zahlklasse; Kettenbruchentwicklung für Paare transfiniter Zahlen der zweiten Zahlklasse, Beispiele; Bll.17-21 unter der Überschrift \glqq Zahlenpaare oder Brüche $(\alpha \mid \beta)$ \grqq: Normalzahlen (Brüche mit natürlichem Nenner), benachbarte Normalzahlen, infinitesimale Zahlen ($0$ ist die nächste Normalzahl); Bestimmung der benachbarten Normalzahl; Brüche als Summen oder Differenzen zwischen einer Normalzahl und einer infinitesimalen Zahl; Aufzählung der Rechengesetze für ganze transfinite Zahlen, deren Permanenz man beim Übergang zu transfiniten Rationalzahlen fordern sollte; Definition von \glqq unendlich kleiner \grqq~ für Zahlenpaare; Bl.22: es wird gezeigt, daß zwischen $(1 \mid 2)$ und $(2 \mid 3)$ kein Paar $(\alpha \mid \beta)$ liegt, wo $\beta$ zu $\omega+1$ kommensurabel ist; Bl.23: Versuch, Dedekinds Idealbegriff auf transfinite Zahlen zu übertragen; Bll.24-25 unter der Überschrift \glqq Transfinite Rat.zahlen \grqq (Seiten 5-8 einer Ausarbeitung mit dem Vermerk \glqq 1-4 vernichtet \grqq): Einführung von Rechenoperationen für Paare; Diskussion der Fälle, in denen $\vartheta \xi ' = \xi$ durch ein Paar $\vartheta = (\alpha ,\alpha ') gelöst wird; Diskussion einer Klasseneinteilung für Paare in zwei Klassen, falls das nicht möglich ist (je nachdem $\vartheta \xi '($ oder $) \xi$ ist); Bll.26-33 unter der Überschrift \glqq Weiteres zur Theorie der transfiniten Zahlenpaare \grqq: die von einem Zahlenpaar bewirkte Klasseneinteilung der Paare in drei Klassen, Bestimmung derselben; Herleitung von Bedingungen dafür, daß zwei Zahlenpaare dieselbe Klasseneinteilung bewirken.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Es handelt sich um von Hausdorff selbst unter obigem Thema zu einem Fasz. zusammengefaßte Studien, Notizen und Versuche zur Problematik einer Theorie transfiniter Rationalzahlen. Etwas davon findet sich in [15] auf S.144 ff und in [44], S.185-189. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708722, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708722

Erfassung: 10. März 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:33:41+01:00

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