Zum Fermatschen Satz [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 32: Fasz.191

---

27 Bll.. - Werk

Sicherheitsfilm vhd.

Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-8: Darstellung von $x^n+y^n$ durch die elementarsymmetrischen Funktionen $x+y, xy$; Herleitung notwendiger Bedingungen, denen paarweise teilerfremde ganze Zahlen $x,y,z$, die $x^n+y^n+z^n =0$ erfüllen, genügen müssen (Hausdorff nennt sie Abelsche Formeln); weitere Folgerungen aus den Abelschen Formeln; 9-15: ausgehend von der Darstellung von $x^n+y^n$ durch die elementarsymmetrischen Funktionen werden durch Differenzieren weitere Identitäten gewonnen und es werden dann mit deren Hilfe Kongruenzen abgeleitet, denen drei Zahlen $p,q,r$, die mitsamt ihren Differenzen nicht durch $n$ teilbar sind und die die Kongruenz $p^n^2+q^n^2+r^n^2 \equiv 0 (\mod n^3$ erfüllen, genügen müssen; 16-23: ein anderer Weg zur Herleitung notwendiger Bedingungen und sein Zusammenhang mit den notwendigen Bedingungen, die Kummer angegeben hat; Herleitung weiterer Kongruenzen, falls $x^l+y^l+z^l =0$ für eine ungerade Primzahl $l$ eine Lösung hat und Aufwerfen der Frage, ob man für die Primzahlen $l \equiv -1 (\mod 3) ohne Kummers transzendente Mittel auskommen kann; 24-27: Ableitung einer Kongruenz aus der Annahme, daß $x^p+y^p+z^p =0$ ($p$ ungerade Primzahl) in drei durch $p$ nicht teilbaren ganzen Zahlen besteht; Hausdorff wirft die Frage auf, ob es für die Primzahlen der Form $3k-1$ möglich ist, zu beweisen, daß diese Kongruenz nicht bestehen kann, was den Fermat-Satz für diese Primzahlen beweisen würde (ohne Kummers transzendente Mittel); für die Primzahlen 5,11,17,23,29 führt Hausdorff den Unmöglichkeitsbeweis auf diesem elementaren Wege durch.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Es handelt sich um eine Sammlung von Studien zum Fermatschen Satz, davon 4 Bögen mit $a1-a4$ numeriert, entspr.Bll.1-15, 2 Bögen mit $b1-b2$ numeriert, entspr.Bll.16-23, und ein unnumerierter Bogen, entspr.Bll.24-27. G.Bergmann gibt eine Entstehungszeit vor 1922 an. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708740, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708740

Erfassung: 18. März 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:34:05+01:00

---