Universalmengen [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 33: Fasz.300

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o.O. [Bonn]. - 13 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-7 (vom 31.3.1929): Sei $X$ ein metrischer Raum, $Y$ die Menge der reellen Zahlen, $Z = (X,Y)$ der Produktraum, $U \subseteq Z, (U(y),y)$ der Durchschnitt von $U$ mit $(X,y)$ und $U(y)$ die Projektion von $(U(y),y)$ auf $X$. $\cal A$ sei ein Mengensystem von $X$ der Mächtigkeit $\leq \aleph$. $U$ heißt Universalmenge für das System $\cal A$, wenn die Gesamtheit der $U(y)$ gerade $\cal A$ liefert. Es wird gezeigt: Ist $X$ separabel, so gibt es in $Z$ eine abgeschlossene Universalmenge für das System der abgeschlossenen Mengen in $X$. Ist $X$ der $n$-dimensionale euklidische Raum, also $Z$ der $n+1$-dimensionale euklidische Raum, so gibt es eine Suslinmenge in $Z$, die Universalmenge für die Suslinmengen von $X$ ist. Das gilt auch, wenn $X$ ein Quader des Hilbertschen Folgenraumes ist. Bll.8-13 (vom 2.4.1929): allgemeine Definition des Begriffs Universalmenge ($X$ und $Y$ beliebige Räume); Beweis folgenden allgemeinen Satzes: $X$ sei separabel, $Y$ der Bairesche Nullraum. $\cal A$ das System der Borelschen Mengen $F^\xi$ oder $G^\delta$ oder der Suslinschen Mengen $S$ im Raum $X$. Dann gibt es für $\cal A$ eine Universalmenge $U$, die selbst ein $F^\xi$ oder $G^\delta$ oder $S$ in $Z=(X,Y)$ ist.

Bemerkung:   Felix Hausdorff 

Ausreifungsgrad: Hs. Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708856, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708856

Erfassung: 22. Juni 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:36:21+01:00

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