[Integral und Maß] [Vorlesungsausarbeitung,Fragment]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 37: Fasz.497

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[Bonn]. - 45 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4 unter der Überschrift \glqq Halbstetige Funktionen \grqq: Definition der oberhalb stetigen und der unterhalb stetigen Funktionen; Beispiele; Darstellung unterhalb stetiger Funktionen als Limes einer aufsteigenden Folge stetiger Funktionen; Verschmelzung unterhalb stetiger Funktionen. Bll.5-34 unter der Überschrift \glqq das Lebesguesche Integral für beschränkte Funktionen \grqq: Eigenschaften, die von einer sinnvollen Definition des bestimmten Integrals verlangt werden; verschieden Fassungen der Stetigkeitsforderung (vgl.Fasz.496); Folgerungen aus diesen Postulaten: oberes und unters Riemann-Darboux-Integral als Grenzen, zwischen denen jedes Integral liegt; Einführung des L-Integrals nach Young (über halbstetige Funktionen, ohne Maßbegriff): oberes und unteres L-Integral, L-Integral; Zusammenhang zum R-Integral; L-Integral als lineares Funktional, weitere Eigenschaften; Konvergenzeigenschaften von unterem und oberem L-Integral; Konvergenzsatz von Lebesgue und damit zusammenhängende Sätze; Intervalladditivität des L-Integrals. Bll.35-45 unter der Überschrift \glqq Das Lebesguesche Maß \grqq: charakteristische Funktionen; oberes und unteres L-Integral als äußeres und inneres Maß; Meßbarkeit einer Menge, Maß; Eigenschaften des Maßes, insbesondere $\sigma$-Additivität; Nullmengen; maßgleiche Hülle und maßgleicher Kern; Charakterisierung des äußeren (inneren) Maßes von $A$ als untere Grenze des Maßes der offenen $G \supseteq A$ (als obere Grenze der abgeschlossenen $F \subseteq A$).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.489. Das Ms.ist bogenweise numeriert: 11*-22, entspr.Bll.1-45. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709076, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709076

Erfassung: 13. September 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-06-17T11:36:18+01:00

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