Algebraische Gleichungen [Vorlesung Univ. Bonn WS 1928/1929]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 15: Fasz.48

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Bonn. - 242 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Literatur. 2-17: \glqq §1.Existenz der Wurzeln \grqq~ (Wurzeln einer algebraischen Gleichung; komplexe Zahlen; Einheitswurzeln; Gleichungen der Grade 2, 3, 4; Fundamentalsatz der Algebra, Beweis nach Cauchy; Lagrangesche Interpolationsformel). 18-37: \glqq §2.Teilbarkeit \grqq~ (Polynome über einem Zahl- oder Funktionenkörper; Irreduzibilität; Polynome über dem rationalen Zahlkörper, Satz von Gauß; ganzzahlige Reduzibilität bzw. Irreduzibilität; Irreduzibilitätskriterien; Euklidischer Algorithmus, Zerlegbarkeit in irreduzible Polynome; Wurzeln irreduzibler Gleichungen, einfache Körpererweiterungen). 38-66: \glqq §3.Symmetrische Funktionen \grqq~ (Permutationen; symmetrische Funktionen; Hauptsatz über symmetrische Funktionen; $n$-wertige Funktionen; Potenzsummen, Newtonsche Formeln; Gewichts- und Gradungleichung, praktische Durchführung der Darstellung durch elementarsymmetrische Funktionen; Diskriminante; Resultante; Kriterium für die Existenz eines gemeinsamen Teilers vom Grad $k$). 67-88: \glqq §4.Vorläufiges über Auflösung durch Radikale \grqq~ (Radikalausdrücke über einem Körper; algebraisch auflösbare (metazyklische) Gleichungen; quadratische Radikale, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal; $p$-te Einheitswurzeln; Darstellbarkeit der $m$-ten Einheitswurzeln durch Radikale von Graden $( m$; geometrische Konstruierbarkeit regulärer $p$-Ecke; Satz von Kronecker über die reellen Wurzeln irreduzibler metazyklischer Gleichungen vom Primzahlgrad $) 2$; Beispiel einer nicht algebraisch auflösbaren Gleichung 5.Grades). 89-102: \glqq §5.Gruppen \grqq~ (Beispiele; abstrakter Gruppenbegriff; Untergruppen, Nebenklassen; Satz von Lagrange; konjugierte Untergruppen; Normalteiler; Faktorgruppen; Isomorphie, Homomorphie, Homomorphiesatz). 103-122: \glqq §6.Permutationsgruppen \grqq~ (Zyklendarstellung; Einfachheit der alternierenden Gruppe für $n ) 4$; Lagrangesche Gleichungstheorie: Theorie der allgemeinen Gleichung $n$-ten Grades). 123-158: \glqq §7.Die Galoissche Gruppe \grqq~ (Def. der Galoisgruppe als Permutationsgruppe; Verhalten bei Adjunktion; Untergruppen der Galoisgruppe; konjugierte Körper, Normalkörper; Automorphismengruppe eines Normalkörpers, Isomorphie zur Galoisgruppe; Satz vom primitiven Element; Gradsatz für Körpererweiterungen; Bestimmung der Galoisgruppe; Hauptsätze der Galoistheorie; Aufspaltung des Auflösungsproblems; natürliche und akzessorische Irrationalitäten; Bedeutung der Transitivität der Galoisgruppe; Transformation einer Galoisschen Gleichung). 159-192: \glqq §8.Abelsche und zyklische Gleichungen. Kreisteilung \grqq~ (Begriffe; Zurückführung abelscher Gleichungen auf eine Reihe zyklischer; Zurückführung zyklischer Gleichungen auf solche kleineren Grades, Gaußsche Perioden; Anwendung auf die Kreisteilung; Zurückführung zyklischer Gleichungen auf binomische; Kreisteilung; Gaußsche Summen; quadratisches Reziprozitätsgesetz). 193-238: \glqq §9.Metazyklische Gruppen und Gleichungen \grqq~ (Def. der auflösbaren (metazykl.) Gruppen; Kriterien und Sätze für auflösbare Gruppen; auflösbare Gleichungen; Kriterien für Auflösbarkeit; Auflösung durch reelle Radikale; Gleichungen vom Primzahlgrad, Zusammenhang mit linearen Gruppen; das Galoissche und weitere Auflösbarkeitskriterien; Theorie der Gleichungen 5.Grades; Gleichungen vom Grad $p^2$; Tripelgruppen, Wendepunkte einer ebenen Kurve 3.Grades).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-55, entspr. Bll.1-238. Nach Bl.238 folgen 4 Bll. (239-242), die ursprünglich nach Bl.26 in Kapsel 12, Fasz.41 lagen und dort nicht hinpassen. Sie gehören nach Papier, Tinte und Datierung (25.10.28) zur vorliegenden Fasz.48 und würden inhaltlich nach Bogen 9 (nach Bl.37) folgen können. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709182, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709182

Erfassung: 7. März 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-06-17T11:36:40+01:00

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