Erweiterung linearer Funktionen [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 42: Fasz.695

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[Bonn], 10.04.1938. - 7 Bll.. - Werk

Sicherheitsfilm vhd.

Inhaltsangabe:   Inhalt: Es wird folgender Fortsetzungssatz vom Hahn-Banach-Typ bewiesen: Im linearen Raum $E$ sei eine Halbnorm $p(x)$ gegeben und im linearen Teilraum $L \subset E$ ein lineares Funktional $ux$ mit $ux \leq p(x)$. Dann läßt sich $u$ auf ganz $E$ unter Erhaltung der Abschätzung $ux \leq p(x)$ fortsetzen. Hausdorff gibt eine Anwendung aus der Limitierungstheorie und folgende aus der Maßtheorie: Man kann allen Mengen der Kreisperipherie ein additives Maß zuordnen, das zwischen äußerem und innerem Jordaninhalt liegt und bei Drehung und Spiegelung invariant ist. Wäre dieses Maß $\sigma$-additiv, was Hausdorff für \glqq exorbitant unwahrscheinlich \grqqhält (Bl.7), so wäre die Mächtigkeit des Kontinuums mindestens gleich dem ersten unerreichbaren Aleph.

Literaturhinweise:   Jahresber.der DMV 69 (1967), S.73 (149).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms.ist bogenweise numeriert: 1-2, entspr.Bll.1-7.Bezüglich der Definition des linearen Raumes verweist Hausdorff auf seine Arbeit [36]. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709300, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709300

Erfassung: 2. November 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:45:58+01:00

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