Fouriersche Reihen [[Vorlesung Univ. Bonn WS 1911/1912]]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 20: Fasz.62

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[Bonn]. - 148 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-16: \glqq §1.Trigonometrische Reihen \grqq~ (periodische Vorgänge; trigonometrische Reihen; Konvergenzproblematik; Beispiele, Charakter der dargestellten Funktionen im Vergleich etwa mit analytischen Funktionen; vier Grundprobleme in der Theorie der trigonometrischen Reihen; hinreichende Konvergenzbedingungen; eine notwendige Konvergenzbedingung (Satz von Cantor)). 17-64: \glqq §2.Fouriersche Reihen \grqq~ (Problem der Entwicklung einer periodischen Funktion; heuristische Gewinnung der Fourierkoeffizienten durch gliedweise Integration, Kritik dieses Verfahrens; Herleitung der Fourierkoeffizienten bei gleichmäßiger Konvergenz der Reihe mit der Methode der Mittelwerte; das Problem der Darstellbarkeit einer integrablen Funktion durch ihre Fourierreihe; Umformung der Partialsummen, das Dirichletsche Integral; Besselsche Ungleichung, Besselsche Gleichung; hinreichende Bedingungen für die Konvergenz des Dirichletschen Integrals: die Lipschitzsche Bedingung, Folgerungen, Beispiele; die Dirichletsche Bedingung; Beispiel einer stetigen Funktion, deren Fourierreihe nicht überall konvergiert; die Partialsummenmittel, gleichmäßige Approximation stetiger periodischer Funktionen durch trigon. Polynome; Folgerungen daraus, Approximationssatz von Weierstraß). 65-87: \glqq 3.Entwickelbarkeit in eine trigonometrische Reihe \grqq~ (Riemanns Idee von 1854; die generalisierte 2.Ableitung einer Funktion; Satz von Schwarz; die Summe $f(x)$ einer überall konvergenten trigon. Reihe ist generalisierte 2.Abl. einer stetigen Funktion $F(x)$; ein hinreichendes und notwendiges Kriterium dafür, daß $f(x)$ die Summe einer überall konvergenten trigon. Reihe ist; Satz von P. Du Bois-Reymond; weiteres zur Riemannschen Theorie der trigon. Reihen). 88-99: \glqq 4.Trigonometrische Reihen und complexe Potenzreihen \grqq~ (Real- und Imaginärteil einer Potenzreihe als trigon. Reihen; Verhalten auf dem Konvergenzkreis, Satz von Abel; das Poissonintegral, Lösung der ersten Randwertaufgabe der Potentialtheorie für den Kreis; Sprungstellen der Randwerte). 100-116: \glqq 5.Orthogonalsysteme \grqq~ (Orthogonalität der trigon. Funktionen; Orthonormalsysteme von Funktionen, Besselsche Ungleichung; Konvergenzsätze für Entwicklungen nach Orthonormalsystemen; abgeschlossene Orthonormalsysteme; lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Funktionensystemen; die Gramsche Determinante, ein Kriterium für lineare Unabhängigkeit in $C[a,b]$; Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren, die Legrndre-Polynome; verschiedene Klassen von Orthonormalsystemen; Skalarprodukte mit Gewicht, Laguerresche und Hermitesche Polynome). 117-138: \glqq 6.Integralgleichungen \grqq~ (Ausgangspunkt: Existenz von stetigen Funktionen mit vorgeschriebenen Fourierkoeffizienten; Transformation des Problems in eine Integralgleichung 2.Art; Integralgleichungen mit Parameter, Eigenwerte; Lösungstheorie für die Integralgleichungen 2.Art mit symmetrischem Kern nach E.Schmidt, grundlegende Sätze über Eigenwerte und Eigenfunktionen, Entwicklung der Lösungen nach Eigenfunktionen). 139-148: \glqq Das Fouriersche Doppelintegral \grqq~ (Darstellung nichtperiodischer Funktionen, Fouriertransformation).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Zeit und Ort der Vorlesung sind nicht angegeben. Laut Vorlesungsverzeichnissen hat Hausdorff im WS 1911/12 in Bonn und im SS 1920 in Greifswald jeweils eine Vorlesung unter dem Titel \glqq Fouriersche Reihen und verwandte Entwicklungen \grqq~ angekündigt. Das vorliegende Ms. ist vermutlich (Tintenvergleich) zu großen Teilen die Vorlesung von 1911/12; es enthält aber auch einige Passagen, die vermutlich aus der Greifswalder Zeit stammen. Die Vorlesung ist bogenweise numeriert: 1-31, entspr. Bll.1-80, 88-138. Fünf Bögen (vermutl. aus der Greifswalder Zeit) sind ohne Numerierung eingefügt (Bll.81-87, 139-148). 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709305, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709305

Erfassung: 6. Januar 1994 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-09-27T17:18:11+01:00

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