Fouriersche Reihen [[Vorlesung Univ. Bonn SS 1922]]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 21: Fasz.63

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[Bonn]. - 123 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-7: \glqq §1.Trigonometrische Reihen \grqq~ (Begriff; die Grundprobleme der Theorie; hinreichende Konvergenzbedingungen; eine notwendige Konvergenzbedingung (Satz von Cantor)). 8-17: \glqq §2.Fouriersche Reihen \grqq~ (Problem der Entwickelbarkeit einer Funktion, die Fourierkoeffizienten; Herleitung der Fourierkoeffizienten bei gleichmäßiger Konvergenz der Reihe, Methode der Mittelwerte, praktische Berechnung der Fourierkoeffizienten; das Problem der Darstellbarkeit einer integrablen Funktion durch ihre Fourierreihe; Besselsche Ungleichung, Besselsche Gleichung; Umformung der Partialsummen, das Dirichletsche Integral); 18-52: \glqq §3.Das Dirichletsche Integral. Hinreichende Bedingungen für die Convergenz der Fourierreihe \grqq~ (Dinische Bedingung; Lipschitzsche Bedingung, Beispiele für deren Anwendung, Diskussion des Charakters der durch Fourierreihen dargestellten Funktionen; die Dirichletsche Bedingung, Funktionen beschränkter Schwankung; das Gibbssche Phänomen). 53-58: \glqq §4.Beispiele divergenter Fourierreihen \grqq~ (Beispiel einer stetigen Funktion, deren Fourierreihe an 0 divergiert, Bemerkungen zur Menge der Divergenzstellen; Beispiel einer überall divergenten trigon. Reihe, deren Koeffizienten gegen 0 konvergieren). 59-67: \glqq §5.Die Mittel der Partialsummen einer FR \grqq~ (Konvergenz der Partialsummenmittel, Satz von Fejér; Folgerungen, insbesondere Gültigkeit der Besselschen Gleichung für stetige $f$; Gültigkeit der Besselschen Gleichung für integrable $f$; Weierstraßscher Approximationssatz). 68-74: \glqq §6.Trigonometrische Interpolation \grqq~ (Problem der Approximation einer periodischen Funktion durch ein trigon. Polynom; Interpolationsformel von Jackson). 75-86: \glqq §7.Trigonometrische Reihen und Potenzreihen \grqq~ (Real- und Imaginärteil einer Potenzreihe als trigon. Reihen; Verhalten auf dem Konvergenzkreis, Satz von Abel; Konstruktion einer analytischen Funktion zu vorgelegter Fourierreihe als Realteil, das Poissonintegral; Annäherung an den Kreisrand, Lösung der ersten Randwertaufgabe der Potentialtheorie für den Kreis). 87-97: \glqq §8.Trigonometrische Reihen. Der Eindeutigkeitssatz \grqq~ (Problem der Entwickelbarkeit einer periodischen Funktion in eine trigon. Reihe, die Ideen von Riemanns Habilitationsschrift; die generalisierte 2.Ableitung, Satz von Schwarz; notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß $f(x)$ die Summe einer überall konvergenten trigon. Reihe ist; der Eindeutigkeitssatz; Satz von P.Du Bois-Reymond; ein weiteres hinreichendes und notwendiges Kriterium für Entwickelbarkeit). 98-112: zweite Version der Bll.87-97 mit der Verschärfung, daß Ausnahmestellen (höchstens abzählbar viele) zugelassen werden; 113-123: \glqq §9.Das Fouriersche Doppelintegral \grqq~ (Übergang zu nichtperiodischen Funktionen; Verallgemeinerung der Grenzwertformeln für das Dirichletintegral; Darstellung einer Funktion, die Umkehrformeln (Fouriertransformation)).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Zeit und Ort der Vorlesung sind nicht angegeben. Laut Vorlesungsverzeichnis hat Hausdorff in Bonn im SS 1922 eine Vorlesung \glqq Fouriersche Reihen und verwandte Entwicklungen \grqq~ und im WS 1925/26 eine Vorlesung \glqq Fouriersche Reihen \grqq~ gehalten. Nach der Tinte zu urteilen hat Hausdorff die Ausarbeitung bereits in Greifswald begonnen und dann in Bonn fortgesetzt. Das Ms. ist bogenweise numeriert: 1-23, entspr. Bll.1-123. Nach Bogen 20 (Bl.97) folgt eine zweite Variante der Bögen 18-20 (Bll.98-112). Auf Bl.59 findet sich die Datumsangabe \glqq 1925/26 \grqq. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709316, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709316

Erfassung: 7. Januar 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:46:31+01:00

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