[Topologische Invarianz der Homologiegruppen] [Ausarbeitung]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 43: Fasz.742

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[Bonn]. - 101 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-71: Die topologische Invarianz der Homologiegruppen (simpliziale Abbildungen; die von ihnen bewirkten Homomorphismen der Homologiegruppen; Unterteilung euklidischer Komplexe; Raumzerlegungen; Nerv einer Zerlegung; Homologiegruppen einer Zerlegung; Zerlegung eines euklidischen Komplexes in seine offenen Sterne; Verfeinerung einer Zerlegung; baryzentrische Unterteilungen euklidischer Komplexe, der derivierte Komplex; Isomorphie der Homologiegruppen von ursprünglichem und baryzentrisch deriviertem Komplex; k-mal derivierter Komplex, Folge der derivierten Komplexe; die Kantenlänge des k-mal derivierten Komplexes; eine Eigenschaft kompakter Räume; topologische Invarianz der Homologiegruppen von Komplexen; Folgen von Gruppen, Komplexen, Raumzerlegungen; Homologiegruppen eines kompakten Raumes; Invarianz der Homologiegruppen homöomorpher kompakter Räume; Fundamentalsatz: Ist ein topologischer Raum $R$ mit einem euklidischen Komplex $[\Phi]$ homöomorph, so sind die Homologiegruppen (gleicher Dimension) von $R$ und die des abstrakten Komplexes $\Phi$ isomorph; Homologiegruppen eines topologischen Raumes (mit Verweis auf E.\vCech \glqq Théorie générale de l'homologie dans un espace quelconque \grqq, Fund.Math.19 (1932), S.149-183); beliebige Unterteilungen, Isomorphie der Homologiegruppen; die Homologiegruppen von Vietoris (2 Versionen: erste Version Bll.49-59, 2.Version Bll.60-71). Bll.72-86 (vom 10.6.1940): Abzählbare Komplexe (abzählbare Komplexe; lokal endliche Räume; Unterteilungen; Raumzerlegungen; Isomorphie der Homologiegruppen der homöomorphen lokal endlichen Räume $[\Phi], [\Psi]$ für abzählbare Komplexe $\Phi, \Psi$; Bll.87-101 (vom 5.5.1940): frühere Version der Bll.72-86. Hausdorff vermerkt auf Bl.87 \glqq (Zweckmäßiger § 4B, 10.6.40) \grqq.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Faszikeln 742-751 enthalten Studien zur Topologie aus dem Zeitraum April 1940 bis Dezember 1940. Sie lagen in Kapsel 18 bei der Vorlesung \glqq Einführung in die kombinatorische Topologie \grqq(Fasz.55), gehören aber eher zu den Studien und Referaten des Jahres 1940 und wurden deshalb in Kapsel 43 übernommen. Fasz.742 bezieht sich als einziges der genannten Faszikeln auf die Vorlesung selbst; Bl.1 trägt den Vermerk \glqq Vereinfachte Umarbeitung des §4 meiner Vorlesung vom SS 1933, nebst Zusätzen \grqq(§4 sind die Bll.113-153 von Fasz.55 unter der Überschrift \glqq Die topologische Invarianz der Homologiegruppen \grqq). Das Ms.ist bogenweise numeriert: 1-20, entspr.Bll.1-101. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709352, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709352

Erfassung: 21. November 1994 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:47:16+01:00

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