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Zur Dualität der Gruppen [Studie] Universitäts- und Landesbibliothek Bonn Nachlass Hausdorff Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 43: Fasz.751
Zur Dualität der Gruppen [Studie] Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff
Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 43: Fasz.751
Hausdorff, Felix (1868-1942) [Verfasser]
Bonn[Bonn], 12.1940 [21.u.23.12.1940]. - 9 Bll.. - Werk
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Inhaltsangabe: Inhalt: $X$ sei eine topologische abelsche Gruppe, $Z$ die Gruppe der reellen Zahlen mod 1, $Y$ die Gruppe der stetigen Charaktere von $X$: $z=xy = y(x)$. $Y$ kann man verschieden topologisieren, natürlich stets so, daß $xy$ auch stetige Funktion von $y$ ist. Wenn $X$ kompakt ist, wird $Y$ in der Pontrjaginschen Dualitätstheorie als diskret betrachtet. Das ist aber i.A. nicht der Maximalraum (der mit der gröbsten Topologie). Hausdorff zeigt, daß der Maximalraum i.A.nicht diskret ist. Das Beispiel $X=Z$ wird eingehend untersucht; in diesem Fall ist der Maximalraum $Y$ insichdicht, erfüllt das erste Abzählbarkeitsaxiom nicht, ist nicht lokalkompakt. Hausdorff gewinnt aus diesen Betrachtungen den Satz von Cantor-Lebesgue aus der Theorie der trigonometrischen Reihen (Verweis auf A.Zygmund \glqq Trigonometrical Series \grqq, Warszawa-Lwow 1935, S.267-269).Topologie, Algebra, topologische Algebra, Analysis, topologische Gruppen, Charaktergruppen, diskrete abelsche Gruppen, kompakte abelsche Gruppen, Topologisierung der Charaktergruppe, Maximalraum, Trennungsaxiome, Maßtheorie, trigonometrische Reihen, Satz von Cantor-Lebesgue
Bemerkung: Felix Hausdorff Vgl.Bem.bei Fasz.742. Das Ms.ist bogenweise numeriert: I-III, entspr.Bll.1-9.
Ausreifungsgrad: Hs.Ms.
Pfad: Nachlass Hausdorff
[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]
DE-611-HS-2709362, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709362
Erfassung: 23. November 1994 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:47:29+01:00