[Mittlere Bewegung] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 44: Fasz.838

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[Greifswald]. - 8 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff betrachtet die Funktion $fn(x,y) = \sum\vu=1^n \nu x + y$ (vgl.Fasz.837); aus der Gleichverteilung mod 1 von $\nu x + y$ für irrationales $x$ folgt $\lim \frac1n fn(x,y) = \frac12$ für irrationales $x$. Für $x = \fracpq$ ist $\lim \frac1n fn(x,y) = \frac12 + \frac1q(qy - \frac12)$. Man sagt, $fn(x,y)$ hat mittlere Bewegung mit der Geschwindigkeit $f(x,y)$, falls $fn(x,y) - nf(x,y)$ mit wachsendem $n$ beschränkt ist. Für rationale $x$ ist das der Fall. Es gibt Werte $x,y$, für die $fn(x,y)$ keine mittlere Bewegung hat; die $x$, wo dies der Fall ist, liegen dicht. Die Existenz mittlerer Bewegung hängt nicht von $y$ ab, d.h. es genügt, $fn(x) = \sum\nu=1^n \nu x$ auf Existenz mittlerer Bewegung zu untersuchen. Als Resultat erhält Hausdorff: Das Maß der Menge derjenigen $x$, für die $fn(x)$ mittlere Bewegung hat, ist Null (das Resultat hatte auch Bernstein, aber sein Beweis ist falsch). Es wird noch eine Folgerung für $fn(x,y) - fn(x,0)$ mit $x,y \in (0,1)$ gezogen.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Hängt eng mit den Faszikeln 837 u.839 zusammen. Vgl.Bem.bei Fasz.833 u.797. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709457, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709457

Erfassung: 20. März 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:49:49+01:00

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