[Zum Kroneckerschen Approximationssatz] [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 44: Fasz.840

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[Greifswald, Bonn]. - 22 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4 (vom 18.3.1916) unter der Überschrift \glqq Nach Kronecker, Werke III, S.49 \grqq: $\varphii=\sumk=1^n aikxk-ui$ $(i=1, \cdots ,n)$; $aik,ui$ gegeben. Es sollen die $n$ Gleichungen $\varphii = 0$ in ganzen Zahlen $xk$ näherungsweise aufgelöst werden, d.h.so, daß $\mid \varphii \mid ( \epsilon$. Es wird eine Bedingung an die Matrix $(aik)$ angegeben und durch Induktion gezeigt, daß sie hinreichend für näherungsweise ganzzahlige Auflösbarkeit ist. Als Folgerung ergibt sich ein Satz von P.Bohl aus der Arbeit \glqq Über eine Differentialgleichung der Störungstheorie \grqq, Journal f.die reine u. angew.Math. 131 (1906), S.268-321 (der Satz befindet sich auf S.277). Bll.5-8 (vom 20.3.1916) unter der Überschrift \glqq Nach Kronecker, Werke III, S.49: Näherungsweise ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen \grqq: Es wird eine Bedingung an die Matrix $(aik)$ formuliert, die für die Möglichkeit der näherungsweisen ganzzahligen Auflösbarkeit notwendig und hinreichend ist. Bll.9-11 (vom 12.12.1916) unter der Überschrift \glqq Kroneckers Approximationssatz \grqq: Umformulierung des Problems in folgender Weise: Es seien $yi = \sumk=1^n aikxk = \varphii(x)$ $(i=1, \cdots ,m)$ $m$ reelle Linearformen mit $n)m$ Variablen. Jedem Punkt $x$ des $R^n$ entspricht ein Punkt $y$ des $R^m$; gefragt wird, wann erfüllen die Punkte $y$, die den Gitterpunkten des $R^n$ entsprechen, den $R^m$ dicht? Hinreichend und notwendig dafür ist, daß die $\varphii(x)$ mod 1 linear unabhängig sind. Eine Verschärfung und Verallgemeinerung dieses Satzes hat H.Weyl in Math.Ann.77 (1916), S.313-352 angegeben. Bl.12 (vom 14.1.1928): ein Satz über ganzzahlige Matrizen. Bll.13-22 (vom 13.1.1929) unter der Überschrift \glqq Der Kroneckersche Approximationssatz \grqq: allgemeine Formulierung des Problems; Rang $m$ und Rationalitätsrang $s$ der Koeffizientenmatrix $(aik)$; Erster Approximationssatz: Notwendig und hinreichend dafür, daß die $y$ den $R^m$ dicht erfüllen (s.o.), ist die Gleichung $s=m$; Darstellung der abgeschlossenen Hülle der Punkte $y$.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.zu Fasz.833 u.797. Hausdorff bezieht sich auf L.Kronecker \glqq Näherungsweise ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen \grqq, Werke, Bd.III,1 (1899), S.49-109. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709460, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709460

Erfassung: 20. März 1994 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:49:54+01:00

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