Beispiele divergenter trigonometrischer Reihen [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 44: Fasz.850

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[Greifswald]. - 17 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-8: Hausdorff gibt ein Beispiel einer trigonometrischen Reihe, die f.ü.divergiert, obwohl ihre Koeffizienten gegen Null konvergieren. Später hat er mit Bleistift auf Bl.1 vermerkt \glqq Ein solches Beispiel hat schon Lusin gegeben (Rend.Palermo 32) \grqq. Es handelt sich um die Arbeit N.Lusin \glqq Über eine Potenzreihe \grqq, Rend.di circolo math.di Palermo 32 (1911), S.386-390. Bll.9-10: Eine unendliche Reihe $\sum cn\varphin(x)$ nach Orthonormalfunktionen mit $\sum cn^2 ( \infty $ kann nicht in der Weise divergieren, daß für sämtliche $x$ einer Menge positiven Maßes unendlich viele Glieder der Reihe Beträge $) \epsilon$ haben. Sie kann auch nicht auf einer Menge positiven Maßes nach $+ \infty $ divergieren. Hausdorff hatte Versuche gemacht, eine trigonometrische Reihe zu finden, die f.ü.divergiert, obwohl $\sum cn^2$ konvergiert. Er erkennt nun den Grund des Scheiterns dieser Art von Versuchen. Bll.11-12: Zwei weitere Versuche, Divergenz zu erzeugen. Bll.13-17: Vergebliche Versuche, eine trigonometrische Reihe zu bilden, die trotz $\sum cn^2 ( \infty $ f.ü. divergiert. Vgl.auch Faszikeln 853, 854, 859.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms.ist von Hausdorff paginiert: S.1-8, 8'-10', 11 (Bll.1-8, 13-16); es war zunächst vermutlich für eine Veröffentlichung vorgesehen. Einliegend fünf unpaginierte Blätter, drei vom 13.6.1914, zwei undatiert (Bll.9-12, 17). Vgl.Bem.bei Fasz.841. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709471, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709471

Erfassung: 10. Januar 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:50:09+01:00

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