Transformation auf das Stieltjessche Momentenproblem [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 45: Fasz.869

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[Greifswald], 20.09.1919. - 3 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: $\Chi(y)$ sei für $y \geq 0$ monoton, nicht abnehmend, $g(y)$ stetig und $N g(y) = \int0^\infty g(y) d\Chi(y)$, insbesondere die Momente $N y^n = Nn$. Für alle reellen $x$ wird $\Psi(x)= \pm \Chi(x^2)$ für $x)0 $ bzw $(0$, $\Psi(0)=0$ gesetzt, dann ist bei stetigem $f(x)$: $M f(x) = \int-\infty^\infty f(x) d \Psi(x) = N [f(\sqrty + f(-\sqrty]$, insbesondere für die Momente $M2n+1 = 0, M2n = 2Nn$. Für das Stieltjessche Momentenproblem $(N)$ wird folgendes bewiesen: Existiert $N e^uy^\alpha$ nur für ein $0 ( \alpha ( \frac12, u)0$, dann kann das Stieltjessche Momentenproblem unendlich viele Lösungen haben, d.h. es gibt unendlich viele Funktionen $\Chi$ mit denselben Momenten $Nn$ Rücktransformation zeigt, daß das Hamburgersche Momentenproblem unendlich viele lösungen haben kann, wenn $m e^ux^\alpha$ für $0 ( \alpha ( 1$ und hinlänglich kleines reelles $u$ existiert.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.867. Siehe auch Fasz.871. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709491, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709491

Erfassung: 20. Januar 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:19:57+01:00

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