Das Problem der Momente [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 45: Fasz.877

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[Greifswald, Bonn]. - 13 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-8: Betrachtet wird das Hamburgersche Momentenproblem: $Mk$ gegeben, gesucht $\psi(x)$ mit $Mk= Mx^k= \int-\infty^\infty x^k d \psi(x)$. Die hinreichende Bedingung für die Lösbarkeit sei erfüllt (s.Fasz.875). $Dn$ sei die $n$-reihige Hankelsche Determinante aus den $M0,M1, \cdots ,M2n$ und $bn = \fracDn-1Dn$. $fn(x)$ seien die in Fasz. 870 definierten Polynome. Dann wird bewiesen: Wenn $\sum0^\infty bn(fn(\xi))^2$ für jedes $\xi$ divergiert, dann existiert eindeutig eine stetige Funktion $\psi(x)$, die die Momente $Mk$ hat. Es folgen zwei Beispiele: (1) $Mk$ die Momente der Gaußverteilung, (2) $Mk$ die Eulerschen Zahlen (vgl.auch Fasz.826). Es wird dann folgender Konvergenzsatz bewiesen: Konvergieren die Momente $Mn^m$ der monotonen Funktionen $\psi^m(x)$ gegen die Momente $Mn$ einer monotonen Funktion $\psi(x)$ und ist $\sum0^\infty bn(fn(\xi))^2$ für jedes $\xi$ divergent, so konvergiert $\psi^m$ gegen $\psi$. Bll.9-13 unter der Überschrift \glqq Anwendungen auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung \grqq: Beweis einer Version des zentralen Grenzwertsatzes; Anwendung auf das verallgemeinerte Bernoullischema; Diskussion der Bestimmtheit des Momentenproblems bei der Poissonverteilung.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.867. Das Ms.ist undatiert. Es ist bogenweise numeriert: I-III, entspr. Bll.1-13. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709500, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709500

Erfassung: 23. Januar 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:20:09+01:00

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