Der Raum der Functionen beschränkter Schwankung [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 45: Fasz.905

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[Bonn], 05.12.1921. - 7 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-4: Hausdorff führt im linearen Raum der Funktionen $f$, die auf $[0,1]$ von beschränkter Schwankung sind und $f(0)=0$ erfüllen, den Abstand $\rho (f,g) = V(f-g)$ ein; dabei ist $V(\varphi)$ die Totalvariation von $\varphi$ auf $[0,1]$. Damit $f$ bzgl.dieses Abstandes Limes von Polynomen ist, ist notwendig und hinreichend, daß $f(x)$ totalstetig ist. Sind $fp(x)$ die Bernsteinschen Polynome von $f$, so gilt $\rho (f,fp) \rightarrow 0$ genau für die totalstetigen Funktionen. Daraus wird eine Abschätzung von $Mf$, falls \mid \summ=0^p \lambdap,m \mid \leq L$ ist, für totalstetige Funktionen abgeleitet. Ferner gilt $Vfp \leq Vf$, d.h. $Vfp$ beschränkt, falls $f$ von endlicher Variation ist. Bll.4-7 unter der Überschrift \glqq Die M-Operation \grqq: Bei vorgegebenen Momenten $\muk$ ist $Mf$ für ein Polynom $f$ dadurch definiert, daß man in $f$ die Potenzen $x^k$ durch $\muk$ ersetzt. Für $\muk$, die die Bedingung $\mid \summ0^p \lambdap,m \mid \leq L$ für alle $p$ erfüllen, wird $Mf$ erweitert auf stetig differenzierbare und schließlich auf stetige Funktionen. Die folgenden Rechnungen bereiten die Lösung des Momentenproblems in Fasz.903 vor.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.867. Das Ms.ist bogenweise numeriert: 1-3, entspr.Bll.1-7. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709532, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709532

Erfassung: 30. Januar 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-07-08T16:20:48+01:00

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